vec{A} = 3hat{i} - hat{j} + 4hat{k} और Z-अक्ष | vedclass

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Question

(B) $Z$-अक्ष की दिशा में इकाई सदिश $\hat{k} = 0\hat{i} + 0\hat{j} + 1\hat{k}$ है।मान लीजिए कि $\vec{A}$ और $Z$-अक्ष के बीच का कोण $	heta$ है।डॉट प्रो

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$	an^{-1}\left(\frac{\sqrt{10}}{4}ight)$

Vedclass · Answer

(B) $Z$-अक्ष की दिशा में इकाई सदिश $\hat{k} = 0\hat{i} + 0\hat{j} + 1\hat{k}$ है।मान लीजिए कि $\vec{A}$ और $Z$-अक्ष के बीच का कोण $	heta$ है।डॉट प्रोडक्ट का सूत्र $\vec{A} \cdot \hat{k} = |\vec{A}| |\hat{k}| \cos 	heta$ है।डॉट प्रोडक्ट की गणना: $\vec{A} \cdot \hat{k} = (3)(0) + (-1)(0) + (4)(1) = 4$.$\vec{A}$ का परिमाण $|\vec{A}| = \sqrt{3^2 + (-1)^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 1 + 16} = \sqrt{26}$ है।$\hat{k}$ का परिमाण $1$ है।अतः,$\cos 	heta = \frac{4}{\sqrt{26} 	imes 1} = \frac{4}{\sqrt{26}}$.सर्वसमिका $\sin^2 	heta + \cos^2 	heta = 1$ का उपयोग करते हुए,हमें $\sin 	heta = \sqrt{1 - \left(\frac{4}{\sqrt{26}}ight)^2} = \sqrt{1 - \frac{16}{26}} = \sqrt{\frac{10}{26}} = \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{26}}$ प्राप्त होता है।इसलिए,$	an 	heta = \frac{\sin 	heta}{\cos 	heta} = \frac{\sqrt{10}/\sqrt{26}}{4/\sqrt{26}} = \frac{\sqrt{10}}{4}$.अतः,$	heta = 	an^{-1}\left(\frac{\sqrt{10}}{4}ight)$।

$\vec{A} = 3\hat{i} - \hat{j} + 4\hat{k}$ और $Z$-अक्ष के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

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